父親には子どもを養う義務がありますので養育費を請求できます

一緒に住んでいなくとも父親には子どもを養う義務がありますので、別居している父親にも養育費を払えといえます。毎月夫に請求するのは手間ですし、あなたにもストレスでしょう。また、今後払わなくなった時の対策も考えれば、弁護士に頼んで家庭裁判所に養育費請求調停を起こして、裁判所でルールを決めてもらうのがよいでしょう。離婚前なら養育費にあなたの生活費も上乗せした婚姻費用を請求することもできます。

家庭裁判所では、調停委員（男女1名ずつ）が父、母それぞれから交代で事情を聴きます。調停には、弁護士だけでなくあなたも裁判所に出席する必要がありますが、裁判所には相手と時間もずらして呼びますし、待合室も別にとってあり、相手と会わないですむように配慮されていますから心配いりません。

どのくらい養育費や婚姻費用がもらえるかについては相場があります。裁判所のHPに載っている「養育費・婚姻費用算定表」にあなたの収入と相手の収入をあてはめると大体の目安がわかります。